O que são os números reais?

O conjunto dos números reais surgiu para designar a união do conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais é formado pelos conjuntos dos Números Naturais e Números Inteiros.

Vamos exemplificar os conjuntos que unidos formam os números reais. Veja:

- Números Inteiros (Z): ..., –8, –7, –6, –5, –4, –3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, .....
- Números Racionais (Q): 1/2, 3/4, 0,25, –5/4,
- Números Irracionais (I): √2, √3, –√5, 1,32365498...., 3,141592....

Podemos concluir que o conjunto dos números reais é a união dos seguintes conjuntos:

N U Z U Q U I = R ou Q U I = R

Os números reais podem ser representados por qualquer número pertencente aos conjuntos da união acima. Essas designações de conjuntos numéricos existem no intuito de criar condições de resolução de equações e funções, as soluções devem ser dadas obedecendo aos padrões matemáticos e de acordo com a condição de existência da incógnita na expressão.


O processo de medição de segmentos geométricos levou à noção de número real. Consequência disto, pode-se considerar o comprimento de um segmento de reta como protótipo do número real. Este processo de medição é tão significativo que o conjunto dos números reais é também conhecido como a reta real ou, simplesmente, a reta.


Referência bibliografica: http://www.brasilescola.com/matematica/numeros-reais.htm